如何設置Floquet端口

什么是Floquet? 廣義的弗洛凱理論（Floquet theory）是常微分方程的一種，與周期系數有關，除了電磁場，其應用還包括固態物理，量子領域，宇宙學等。在電磁仿真中，Floquet就成了端口激勵，配合周期性的邊界條件，用于研究周期性結構。 

Floquet 端口與waveguide端口類似，都能求解反射和傳輸系數。

區別如下：

1）結果：Waveguide給出的結果是S11和S21，高級模是S1(x),S1(x)和S2(x),1(x)；而Floquet給出的結果是SZmax(x),Zmin(x)和SZmax(x),Zmax(x),其中x都是模數。所以可以看出Floquet只有Z方向激勵，而且是從Z方向的邊界激勵。而waveguide端口XYZ方向都可以。

floquet 端口名稱和結果文件夾：

2）邊界：Waveguide端口可以用E或M邊界限制，從而手動形成具體的激勵模式（假設端口激勵整個空間），比如X方向為E，Y方向為M，然后把端口放在Zmax或Zmin，這樣就和Floquet的基礎模式等效，TE(0,0)或TM(0,0)。而Floquet端口必須要求XY方向是unit cell（為了Floquet算法），Z方向是Open(add space) 或Open。邊界設置好之后，Floquet Boundaries 選項就可以點擊了。 

3）求解器：Waveguide端口可用于FIT，TLM，TEM，而Floquet只支持FEM。

4）入射角：Waveguide在FIT中需要和XYZ軸垂直，所以只能用于垂直入射。而Floquet端口在FEM中，入射角可以用參數Theta/Phi控制。

如何設置Floquet端口？這里不建議手動改動邊界和定義Floquet，因為CST的高效做法是template模板：

選擇周期結構，超材料-單元，可見推薦求解器是F，就是Floquet端口，T求解器只能用于waveguide端口處置入射：

用模板的最大好處就是自動入射角控制Theta/Phi:

忘記theta/phi默認定義的可以參考幫助文檔：

 當然不確定方向時最好的辦法就是加個場監視器看場傳播，比如theta=45，phi=0，就是X方向朝Z方向45度入射：

這個模型是component library案例庫里面的FSS ring resonator。順便提一下就是unitcell邊界的場視圖是4個單元圖。

接下來是Floquet端口的其他設置：

1）Number of floquet mode, 默認是2，就是兩個基礎模式，并且beta和alpha都在表格中自動算出。那很多初學者可能會問，這么多模式怎么用呢？簡單回答就是適當多考慮幾個模式。雖然兩個基礎模是重點關心的，但是電磁場在結構影響后，再傳播抵達端口的電磁場會有高階模混合在一起，而端口沒有計算高階模的話，是不會考慮高階模的計算，處理和記錄的。而且越高頻，能傳播的高階模就越多。不過大部分高階模是倏逝波(Evanescent wave), 很可能抵達不了端口，所以說適當多考慮。

2）Distance to reference plane: 用于S參數的相位的調整，默認為零，正數是向外移，復數向內移。這個相當于Z方向的背景距離調整。這里可能有人會問，Z方向垂直入射時相位調整好理解，如果入射有一定角度時，相位怎么理解呢？其實是一樣的，因為時周期結構，可以想象成無限大的平面，所以相位就只和背景距離有關了。這里涉及到另一個問題，一般Z 方向背景距離應該設置多少呢？如果是默認的open (add space)，背景距離是中心頻率的1/4波長。用戶可以改成open，然后背景中手動定義距離，然后用這個distanceto reference plane把相位結果調整到結構表面，這樣的S參數結果就是結構本身的相位，排除背景。那為什么不把背景距離設置成零呢？設置為零就是floquet端口貼上了結構，這種結構近場直接接觸端口是需要盡量避免的，背景距離太小，結果不準，且一般都會報錯。背景距離太大，還要考慮端口模式計算了多少，就是剛才的倏逝波問題，有的模式無法抵達端口，所以Z方向背景距離需要做個收斂分析，找個合適的距離計算。

3）Polarization independent of scan angle phi：這個不容易理解，其實就是定義極化方向。通常不需要，因為一般極化都垂直于入射角，所以跟著phi默認的就可以。勾選可以自定義極化方向，拿個theta=45，phi=45的例子，不勾選，極化方向與XY平面平行：

勾選+極化0度，極化方向與XZ平面平行：

勾選+極化45度，極化方向指向原點：

勾選+極化90度，極化方向與YZ平面平行：

可見勾選會使極化方向重新定義（其實是跟端口的u方向有關），不容易理解的話，最好就是觀察極化方向來確定是不是所需要的極化。

其他選項都是一些模式排序和查看之類的，就跳過了。