CST分析表面等離子極化激元SPP實例（5）- 一維光柵耦合,衍射模式,Floquet端口
下面兩期我們看一下衍射光柵的高階衍射、衍射效率、反射率。具體到仿真設置，就是Floquet端口的模式分析，S參數與衍射效率和反射率的關系。那么研究這些衍射和表面等離子極化激元SPP有什么關系呢？關系可大了，光柵是一種能夠用來激勵出SPP模式的結構，所以我們要了解其衍射特性，才能激勵出表面波SPP。
使用等離子激元單元模板，開啟計算透射率反射率吸收率：
添加銀材料，畫個因材料的基底，這里d是光柵周期長度，1000納米：
將WCS移至上方中間，添加光柵，這里ratio是光柵與周期的比，可放0.5，h是光柵高度，可放250：
Z+方向加1000：
Z-方形電邊界，其他為Unit Cell：
邊界掃描角設theta，初始為0（垂直入射）：
進入Zmax端口:
可見該尺寸有6個模可傳播（有beta值），這樣我們將仿真模數改成6：
注意這里截圖只顯示了前5個模式。6個模式分別是：
TE(0,0)，TM(0,0)，TE(1,0)，TM (1,0)，TE(-1,0)，TM (-1,0)。
括號里第一個數字對應X，對應光柵衍射中的0階，1階和-1階模式；第二個數值對應Y‘，都是0就是指1維光柵。
如果下拉列表就可以看到可傳播的模式有beta傳播常數，不可傳播的模式則是alpha衰減系數。
還要注意，這下面的Theta是0，表示這些模式beta和alpha分析的是垂直入射的情況；如果將Theta改成45度，點擊update，模式就都更新了，雖然還是只有6個傳播模，但是X發生改變，階數不同了。
所以，在我們等一下研究入射角時，我們就要增加計算模式，比如10個模式，這樣就包括了-2階，-1階，0階，1階和2階。更要注意，這個theta和邊界掃描角參數theta作用不同，這里只是計算模式參數，邊界那個是真正用來掃描入射角的。
１. 垂直入射的衍射模：
Theta先用0，我們在求解器中，選擇Zmax端口只激勵兩個基礎模，因為我們要仿真出光柵的衍射，而不是用衍射作為輸入仿真。這里選擇一個自動的頻點進行仿真，也就是求解器的頻點。
仿真結束，看S參數，先看TE模，S11反射不高，主要以S31和S51兩個模式傳出能量，其他S21，S41和S61可忽略，因為他們是TE與TM模轉換，這里基本不涉及。同理TM模S參數效果相同。
查看模式場，垂直入射的TE(0,0)模：
該模激勵出來的電場：
垂直入射的TM(0，0)模：
該模激勵出來的電場：
垂直反射回來的0階衍射模TE(0,0)和TM(0,0)就不顯示了，很好理解，下面看看高階模方向。
反射的1階衍射模TE(1,0)方向：
反射的1階衍射模TM(1,0)方向：
反射的-1階衍射模TE(1,0)方向：
反射的-1階衍射模TM(1,0)方向：
可見這種方形的光柵差不多把垂直入射波衍射到了兩邊45度角左右，能量比垂直反射回去要高很多，這就是光柵的模式調節作用。
對于垂直入射的模式，就是對應公式中的ｍ：
２. 凹槽深度（groove depth）與衍射效率
該光柵早在1982年就被分析過了，文獻中給出了1階衍射效率和吸收率，分別與光柵深度的關系（TE）：
這就需要用到模板幫我們添加好的這些結果了：
R是反射率，T是透射率，A是吸收率。在這里的透射率是指不同模式之間的轉換能量，也就是光柵模式衍射的效率。那么這個E極化的1階衍射效率是哪個T結果呢？是T31。文獻還給了H極化的1階衍射效率和吸收率，這個是T42。
所以，我們所需要做的就是掃描參數h了：
掃描結束后，可用后處理將離散1D結果合并成0D曲線：
四個結果，四個處理，我就不改名了，
可見與文獻結果一致。
３. 掃描入射角
文件另存，將參數改成以下數據：
波長看647.1納米：
除了材料庫中的銀，我們自己添加Drude模型銀材料：
由于要掃描入射角，所以Floquet模式數量要增加，計算高階衍射：
頻域求解器還是計算1個頻點，兩個基礎模：
參數掃描Theta到70度，開始。
掃描過后，反射率會在結果文件夾中，不過都是一些離散頻點，需要換成0D曲線：
對兩個R11分別提取0D結果：
查看曲線，可見兩個基礎模的反射效果并不一樣：
這個現象熟悉表面等離子激元的朋友肯定能猜到了，就是TM才能激勵出SPR模，TE不行，TE是很單調的（monotone behavior）。換句話說，在入射角為14，24和60度時，TM模發散能量很低，那能量去哪里了？答案是表面傳播了，只有TM模（也叫H極化、p極化或P-偏振光）可在該光柵表面激勵起等離子極化激元。
必須和文獻中計算和測量的一致：
如果還不明白就看動圖：
theta=14度：
theta=24度：
theta=30度（非表面傳播）：
參考：
Sheng, P., Stepleman, R. S., &Sanda, P. N. (1982). Exact eigenfunctions for square-wave gratings: Applicationto diffraction and surface-plasmon calculations. Physical Review B, 26(6),2907–2916. doi:10.1103/physrevb.26.2907
小結：
１. F-solver的Floquet端口模式對應光柵衍射的模式，方便我們研究光衍射，以及用光柵激勵SPP。
２. 如果材料庫中的光學材料色散與所需的不同，可用本案例提到的宏，生成drude模型材料。
３. （光）透射率（Transmittance）在光柵衍射分析時可以是衍射率（diffraction efficiency）哦！搞清楚Floquet模式就不會搞混定義了。
