CST中，如何實現空間分布變化的材料設置
之前在“如何實現空間分布變化的材料設置”一文寫過這個問題，只是當時對于宏Materials-> Create Spatially Varying Material from Analytical Formula沒有細講。
很多用戶在使用過程中發現宏生成的材料3D結果很奇怪，這期我們來看一下。
模型我們用個60x60x60mm的方塊，中心在原點，自帶的demo天線在旁邊，純粹為了能夠跑起來，因為2D材料結果圖需要仿真起來才能看到。
測試情況1：
基本就用默認的范圍，函數簡化一下：
將模型賦予材料：
默認網格不夠密，并且采樣能夠使介電為零，所以求解器運行會報錯：
測試情況2：
同樣的函數，我們用Z方向偶數個采樣，這樣就不包括Z=0，所以函數值就不為零了。
這個函數3Z^2是Z在-5到5中定義的，所以我們可以預期最大的介電常數應該是75, 位置是Z=5或-5的平面，對吧？還可以預計，這兩個平面之間的介電大小是隨著Z的大小變化的；還有X和Y，-10~10以外是沒有介電定義的。
仿真結束后，查看材料的介電分布：
問題來了，分布圖變化趨勢和預計的完全不同，最大值也不是75，這是為什么呢？這就是本期要回答的問題。
答案就是和網格有關。目前的網格是這樣的，Z方向上一個網格4mm還多，比我們的材料Z方向采樣距離10/9mm大太多了，所以分辨不出來。
如果我們對其進行本地網格加密，使每個方向的網格都是1mm，這樣網格尺寸基本等于材料的采樣尺寸：
這樣就可以清晰的見到兩個Z方向的介電變化材料了：
我們可以用后處理將Z軸的材料值提取出來檢查：
可見確實是二次函數的曲線，到Z=5是最大值，然后降到1。由于材料是插值的，所以介電分布有個漸變，也就是說，我們不會在Z=5看到紅色直接變成藍色。當然這個漸變我們的函數的確沒有定義，但不算錯。想要減少六面體網格的邊緣場誤差，加密網格就可以了。
測試情況3：
下面我們將Typical material data value (for meshing)從默認的1改成50，其他的不變，看看效果:
我們將本地加密網格去掉：
可見該材料信息顯示介電是50：
仿真結束，在定義范圍之外的區域，介電常數就是86左右了：
我們確實是在宏中定義了在一定的XYZ范圍內，介電與Z坐標相關的函數3*Z^2，但是該材料用于比定義XYZ范圍大的結構，所以范圍之外的介電是什么值呢？就是這個typical material data value默認為1我們改成50的值。
如果這時我們查看網格，就會發現默認的全局網格劃分的很密，不需要手動本地加密了。這是因為全局網格設置中有一項根據材料屬性加密網格，所以介電=50的材料就自動加密了，正好也方便我們查看該材料的介電分布。
最后我們來解釋，介電分布的具體值為什么和函數中預計的不一樣。原因就是，之前我們看介電分布場和后處理提取Y軸的場，用的都是絕對值Abs：
絕對值Abs是Sqrt（X^2+Y^2+Z^2），其中XYZ是介電的三個方向分量，每個分量的定義式都是我們在宏里面寫的空間變化函數3*($Z^2)。
情況2中，我們預計Z=5時，3*Z^2 = 75，而介電分布顯示最大值在Z=4.95，Abs值為109-111左右。
換成X分量或Y分量就可見到最大值是75左右了：
后處理分別提取XYZ分量，sqrt（73.7^2+73.7^2+32.2^2）=109 沒錯。
情況3中，我們也是預計Z=5時，3*Z^2 = 75，而介電分布顯示最大值在Z=5.7，Abs值為92.5左右；我們改了介電默認值為50，但圖中顯示非定義的材料范圍默認介電是86左右。
換成X分量或Y分量就可見到默認介電為50了，sqrt（50^2+50^2+50^2）=86.6 是對的。
后處理單端提取XYZ分量：
Abs最大值sqrt(50^2+50^2+59.6^2)= 92.6也是對的。
那為什么兩個情況中的Z分量都不是75呢？最大值怎么不是準確地在Z=5呢？為什么XYZ分量不完全一樣呢？
這些問題的答案還是和網格、材料采樣、后處理采樣這些有關，如果想看就繼續提高精度吧！比如我就可以得到這樣的：
小結：
1）空間分布變化的材料可通過宏和自定義函數實現，隨網格而定義。若結構大過該材料定義范圍，范圍之外將用宏中的typical默認值。
2）觀察空間材料分布場需要T求解器跑起來之后，注意觀察的是Abs值還是張量（XYZ分量）；注意網格和采樣的精確度，材料函數在所有采樣點需大于零。
3）F求解器不支持該材料。
4）時域六面體網格觀察場分布時（電磁場，功率場，材料分布等等），邊緣處往往因為插值過渡而貌似不準確，尤其是場值驟變的邊緣。其實只是采樣的誤差，加密網格可大幅減少該誤差，不影響結果精確度，比如場積分結果，截圖寫paper等等。
