CST MWS中時域求解器的頻率設(shè)置與時-頻域變換引起的計算誤差問題

來源：edatop 更新時間：2024-07-06 閱讀：

說明：CST中時域求解器的頻率設(shè)置，是每一個使用CST仿真軟件的人每天必須面對的問題。說明文件或者某些高校的教程中給出了建議的頻率設(shè)置方法，但并未說明為什么那樣設(shè)置。CST說明文檔還算比較詳細(xì)，不過畢竟是商業(yè)軟件的說明，不是百科全書，不可能就每一點問題都作出解釋。于是就會有細(xì)心地、有鉆研精神的網(wǎng)友提出這樣的問題：頻率設(shè)置原則是根據(jù)什么定的？

以前我本人長期使用CST（目前因為實驗室只有正版的HFSS，所以暫時不用CST了），對該問題有點淺顯的認(rèn)識，在這里說出來與大家分享，如果不對，還望不吝賜教。

這里僅僅給出示意性質(zhì)的函數(shù)圖形以及定性為主的解釋，有興趣的朋友不妨自己用真實信號驗證，當(dāng)然，也可以向CST公司驗證（CST回復(fù)的話別忘了告訴我啊，共同進步嘛，呵呵）。

CST中時域仿真器的頻率設(shè)置原則是：如果關(guān)注的頻段是f1—f2，那么需要將頻率范圍設(shè)置為f1/1.3—f2*1.3。原則上講，CST可以計算更寬頻帶，但是為什么沒有建議更寬呢？我認(rèn)為，這主要在于：時域求解器中，S參量是通過時域解到頻域變換實現(xiàn)的，而這一變換過程中必然存在誤差（原因稍后解釋），而且，頻帶越寬，誤差越大。

時域解到頻域變換過程中存在怎樣的誤差呢？學(xué)習(xí)過信號的人都可以理解：時域截斷效應(yīng)。CST中默認(rèn)的信號形式為“準(zhǔn)”高斯信號（這里也以此信號為研究對象），之所以叫準(zhǔn)高斯信號，是因為真正的高斯信號在時域上是無限的，而我們處理的高斯信號確實在一定時間范圍內(nèi)的，這就要對理想高斯信號時域截斷?；蛘哒f，我們使用的真實的高斯信號是無限時域內(nèi)理想高斯信號與時域截斷函數(shù)的乘積。下圖中，時域截斷函數(shù)的自變量取值范圍為[0，1]（本文中沒有賦予單位，以簡單為原則處理），通過乘積作用，它保留的理想高斯信號的在[0，1]區(qū)間內(nèi)的部分，使得區(qū)間外任何部分均為零。

理想高斯信號本身具有傅里葉變換對稱性，也就是說理想高斯函數(shù)的傅里葉變換也是高斯函數(shù)。那么，真實的高斯函數(shù)信號對應(yīng)的頻域信號呢？根據(jù)時域乘積對應(yīng)頻域卷積的傅里葉變換性質(zhì)，以及時域截斷信號對應(yīng)辛格函數(shù)（取樣函數(shù)，sin(x)/x）的特點，可以知道：真實的高斯信號對應(yīng)的頻譜是帶有“波紋”的（為說明問題，圖形夸張?zhí)幚恚?。而且，觀察仿真完的信號可以看到：輸入信號和輸出信號持續(xù)的時間不一樣！兩者在頻域上的波紋肯定也不相同。

波紋的產(chǎn)生，是時域信號變換到頻域的必然結(jié)果。而且，起伏的大小和時域截斷信號的持續(xù)時間直接相關(guān)，截斷信號越長，其本身對應(yīng)的頻域信號越接近于Dirac取樣函數(shù)，篩選性質(zhì)越好，波紋越??；反之，波紋越大。

可見，如果想要得到無波紋（不可能絕對沒有）或者小波紋干擾的頻域結(jié)果，需要采用持續(xù)時間長的截斷信號。如果我們有一個關(guān)注的頻點或者頻率范圍，在時域仿真器中設(shè)置求解頻率范圍的時候，最好是采用盡可能窄的頻帶，因為頻域信號越狹窄，對應(yīng)的時域信號時間持續(xù)越長，在后期進行時頻域變換時，產(chǎn)生的誤差越小。不過，仿真頻帶也不能太小，因為如果關(guān)注的頻帶與之相同，那么關(guān)注的兩個頻點（高端和低端）將會出現(xiàn)在頻域高斯函數(shù)的兩端，幅值很小，幅值越小，對誤差越敏感，結(jié)果越不可信。S參量幅度很?。ň€性值）時，也存在自身小、干擾大的問題，所以，S參量太小的時候計算難免不準(zhǔn)確。

正是以上兩方面的考慮，CST建議采用f1/1.3—f2*1.3的頻率設(shè)置。

結(jié)論：CST軟件的時域算法決定了自身至少存在兩種誤差：時域有限積分過程中的誤差和時頻域轉(zhuǎn)換過程中的誤差，前一種誤差主要是算法自身決定的，后一種誤差需要我們控制仿真頻率范圍來減小，以期得到最可信的結(jié)果。

PS：有些人堅持說CST的仿真精度低，其中的一種情況很有可能就是時頻域轉(zhuǎn)換誤差過大。

感冒了，在家休息，抓時間寫了一下自己的理解，希望可以對大家有所幫助。轉(zhuǎn)載請務(wù)必注明出處。