非線性光學實例（2）- 光波導，Chi3材料，四波混頻
四波混頻（four-wavemixing, FWM）是非線性光學中的互調現象，兩個或三個波長之間的相互作用產生兩個或一個新的波長。它類似于電力系統中的三階截點。
自帶案例，頻率是1600nm到1500nm。
一個端口激勵，接收用幾個探針定義在傳播路徑上：
外圍材料是正常的線性二氧化硅，波導部分則是非線性材料：
邊界是電和磁邊界，用了對稱面。由于非線性材料不能貼在邊界上，這種仿真都需要加一小段正常材料對其隔離。
三階非線性材料定義，線性介電為折射率平方，色散部分選擇三階非線性，Chi3是三階電極化率，或叫電磁敏感度（susceptibility）。
Chi3表示響應于所施加的電場的介電材料的極化程度。可能有人問了，這不就是相對介電常數的作用嗎？不應該是個無量綱比例常數么？怎么有單位（m/V）^2呢？其實很簡單，電場的三次方跟它相乘就剩一個電場量級了，所以是合理的，詳情看幫助吧~
激勵信號是自定義的，是1550nm的抽運光（pump）和1525nm的信號光（signal）兩個頻率的信號都調制進一個脈沖中。這樣的調制信號我們需要自己寫代碼（或ASCII數據導入）。
放大才能看到這兩個調制效果：
信號定義界面，這里只有總時長和采樣，具體的函數可點擊Edit查看VBA定義，若修改VBA或VBA調用的參數，編譯器中保存Save就可以看到信號更新了。
這個信號的頻譜是這樣的兩個峰值，等下我們再來看如何定義這個時域信號。
模型也定義了三個頻點的場監視器，參數化的定義：
除了上述兩個頻點外，第三個頻點是指閑頻光（Idler）1575nm。所以這里仿的就是，輸入兩個頻率的光，由于波導的三階非線性，耦合出來一個不同頻率的光，二人世界變三口之家。
這里有一系列的后處理：
第一個是將輸入信號i1進行傅里葉變換。這個i1在求解器運行之后才能見到，所以如果想仿真之前先計算一下激勵信號的傅里葉變換，可在1D結果新建文件夾，將激勵信號拷貝進來，直接用后處理就可以找到這個信號了。
第二個是對輸入頻譜的歸一化：
第三個是對歸一化的輸入頻譜換成波長為橫坐標：
第四個到第七個后處理是對兩個探針的頻譜結果分別歸一化和X軸轉換成波長。
所以我們看端口附近的探針和接近末端的探針，可見多了一個頻率的信號出來：
查看電場或功率場，可見抽運光能量減少，而信號光和閑頻光增強。
最后我們研究一下這個VBA， 根據頻域調制頻譜生成時域信號：
其中調用CST參數，或用Evaluate：
抽運光參數：AmpP是高斯信號振幅，dnuP是3dB帶寬，fPump是中心頻率；
脈沖光參數：AmpS是高斯信號振幅，dnuS是3dB帶寬，fSign是中心頻率；
這里先定義lim1是根號2，因為用到3dB的帶寬定義。利用半寬最大值HWHM=sqr（2ln2）sigma公式，聯系起來頻域帶寬和時域衰減。
所以fgP和fgS是兩個高斯信號的相關參數，注意這里log是指自然對數ln。
然后還加了個tpuls時延，不然高斯信號t=0就在最大值了。
還有就是兩個信號的帶寬不同，而包絡高斯是一個信號，用哪個帶寬呢？程序里面可見用的是fgP，就是抽運光（pump）的寬高斯信號。所以這里是假設抽運光的帶寬較窄。
最后dtime是信號x軸時間點，直接用就行；ExcitationFunction是Y軸信號值，調幅信號是兩個信號相加，振幅乘以高斯函數就行了。
可能有人問了，我們定義振幅AmpP是1，AmpS是0.01，但是為什么頻譜中兩個信號的的峰值不是100倍呢？從定義函數代碼可知，這里的Amplitude是指時域對高斯信號歸一的振幅。我們這里直接看的探針頻譜，并沒有對輸入的高斯脈沖頻譜進行歸一化，別忘了，高斯函數的傅里葉變化還是高斯函數哦!
關于探針頻譜歸一化問題，之前寫過FAQ，這里就不深入了。
小結：
1. 光學中常用非線性的材料，本案例就是一個三階的非線性光學案例。
2. 知道頻率，帶寬和振幅，想要自定義對應的時域信號，本案例的VBA代碼就是參考。
3. 后處理做傅里葉變化、歸一化和橫坐標換波長，都很容易。但如果仿真之前要看激勵信號的這些信息的話，需要一個小技巧，不然后處理看不到，就是拷貝激勵信號到1D結果。
