求專家分析，這樣計算，天線陣列的接收增益和發射增益為何不同了

考慮一個由N個isotropic 陣子均勻分布組成的線性陣列天線。它的最大directivity，D0∝N（與N成正比，可參考Blanis的書） ，它的最大effective area，Aem= D0*λ^2/(4π) ∝N。  
 
當陣列為發射天線時，假設饋電總能量為Pt，則單個陣子的的功率為Pt/N。在距離為R的遠場某點的E=ρ*sqrt[P_t/(N*〖4πR〗^2 )](1+e^jφ+e^j2φ+...+e^(j(N-1)φ))，其中ρ為常量，φ為陣子間的相位差。最大增益方向的電場同向疊加，|E|=ρ√(P_t/(N*〖4πR〗^2 )) N，功率密度Wr∝ρ^2* P_t/((N*4πR^2))*N^2=ρ^2  (N*P_t)/((4πR^2))，如果此處放一個isotropic天線，則接收功率Pr= 天線有效面積*功率密度=Wr *lamda^2/(4*pi) ∝N，與N成正比。  
 
當陣列為接收天線時，假設發射天線為isotropic天線，饋電總能量為Pt，則天線陣列在距離為R的遠場最大增益方向的接收功率Pr=P_t/((4πR^2))*Aem∝N，與N成正比。如果從接收信號的角度分析，每個天線陣子處的功率密度，Wr=sqrt(P_t/〖4πR〗^2 )，則天線陣列接收信號S=β*sqrt(P_t/〖4πR〗^2 )(1+e^jφ+e^j2φ+...+e^(j(N-1)φ))，最大增益方向信號同向疊加則接收的總功率為Pr ∝|S|^2=β^2  P_t/((4πR^2))*N^2, 與N^2 成正比！  
 
從天線互易性來說，當發射天線為陣列，發射功率為Pt，接收天線為isotropic天線，接收功率為Pr；則當發射天線為isotropic天線，發射功率為Pt，接收天線為陣列時，接收功率應該同樣為Pr，但上述的計算過程卻表明接收功率為N*Pr。天線陣列不互易了，發射增益和接收增益不同了！  
 
   
 
上述分析的問題出在哪 了呢？  

網友回復:

這個問題已經困擾我幾天了，哪位專家能給我解釋一下呀。

網友回復:

太長了，難得看！ 
不過天線作為接收和發射的增益是相同的，只是你的分析那里出問題了。

網友回復:

 
文字表述還可以更清晰一點：）至少去掉那些不必要的內容，比如，這個問題貌似可以不用包含phi的表達式；另外，寫那么長的表達式容易讓人厭倦，愿意認真研究問題的人，可能被嚇跑了。

網友回復:

這是對的，N個陣元相干合成，接收功率增加N平方倍，但噪聲功率也增加了N倍（噪聲功率統計獨立），信噪比其實增加了N倍。和N倍增益的單天線效果一樣。所以不能說有N平方的好處。

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